یک دسته از روش های ضمنی نقطه جلوتر با خاصیت موازی برای حل مسائل مقدار اولیه سخت

در این پایان نامه برنامه در کامپیوتر سری اجرا شده است که نوعی شبیه سازی موازی است نه موازی سازی واقعی.روش ‎ piasدسته ای از روش های نقطه جلوتر ضمنی است که دارای دو گام موازی است. این روش به خانواده ی روش های پیشگو-اصلاحگر تعلق دارد و همانند روش ‎m‎ebdf‎ دارای دو گام پیشگو و یک گام اصلاحگر است. در گام اول هر دو روش از روش چندگامی خطی ‎bdf‎ از مرتبه ی ‎$ k $‎ استفاده می شود. تفاوت اصلی این دو روش مربوط به گام دوم آنها است، به این صورت که در گام دوم روش ‎‎‎‎mebdf‎ از یک روش چندگامی خطی ‎bdf‎ که در گام اول نیز به کار رفته بود، استفاده می شود. در حالی که در گام دوم روش ،‎pias‎ از یک روش چندگامی خطی ضمنی از مرتبه ی k که ضرایب آن همراه با جزئیات بحث شده استفاده می شود. مقدار به دست آمده از پیشگوی اول در گام دوم به کار گرفته نمی شود به همین دلیل گام های اول و دوم مستقل از هم هستند.